誤り訂正符号と超平面配置に関わる多項式不変量

整理番号 2024a018
種別 一般研究-研究集会(Ⅱ)
研究計画題目 誤り訂正符号と超平面配置に関わる多項式不変量
研究代表者 中島 規博(名古屋工業大学・工学部・准教授)
研究実施期間 2024年6月27日(木)~ 2024年6月27日(木)
研究分野のキーワード 誤り訂正符号,超平面配置,格子,グラフ,マトロイド,重み多項式,コバウンダリー多項式,Tutte多項式,特性準多項式
目的と期待される成果 本研究では,伝送路で発生する誤りを自動で訂正するための誤り訂正符号の理論と,有限次元ベクトル空間の余次元1の部分空間の集まりである超平面配置の関係に焦点を当てる.符号理論において誤り訂正アルゴリズムの評価に使われるハミング重み多項式は,超平面配置の分野で研究されるコバウンダリー多項式やタット多項式と本質的に同値な多項式である.
一般には,ハミング重み多項式の計算は指数時間の計算コストがかかるが,超平面配置の理論を使うと理論的にコバウンダリー多項式を明示的に計算できることがあるため,この変換式を通して,ハミング重み多項式の明示式を明らかにできるかが問われている.
さらに近年では,ハミング重み多項式の各種の一般化や,タット多項式の特殊値として得られる特性多項式,その準多項式化である特性準多項式といった不変量も盛んに研究されている.

2022年に開催された共同利用「誤り訂正符号と超平面配置の関係とその応用(共2022a020)」の続きとして,誤り訂正符号や超平面配置にかかわる多項式不変量と関連研究をより深く理解することを目的とする.そのため,両分野に関わる研究者を広く招待し,それぞれの分野の最新の研究成果に関する研究発表と共同研究につなげるための議論を行う.具体的な超平面配置から定まる符号のハミング重み多項式が計算されること,誤り訂正符号の調和重み多項式やJacobi多項式の計算理論が確立されること,特性準多項式と誤り訂正符号の関係が明らかにされることを期待する.
組織委員(研究集会)
参加者(短期共同利用)
中島 規博(名古屋工業大学・准教授)
三枝崎 剛(早稲田大学・教授)
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