限量子消去の効率的なアルゴリズムの構築と産業課題解決への応用

整理番号 2022a005
種別 若手・学生研究-短期共同研究
研究計画題目 限量子消去の効率的なアルゴリズムの構築と産業課題解決への応用
研究代表者 石原 侑樹(東京理科大学理学部第一部応用数学科・助教)
研究実施期間 2022年10月31日(月)~ 2022年11月4日(金)
研究分野のキーワード 限量子消去、グレブナー基底、包括的グレブナー基底系、Cylindrical Algebraic Decomposition、準素イデアル分解、計算代数(数式処理)、実代数幾何学
目的と期待される成果  限量子消去(Quantifier Elimination、以下QE)は、代数等式および代数不等式で定義された問題を解くための強力な手法の1つである。QEはこれまでMapleやMathematicaなどの計算代数ソフトウェア上で実装されてきている。本研究ではQEの効率的なアルゴリズムを構築し、産業に登場する種々の問題に応用することに焦点をあてる。
 QEは汎用性の高い技術であり、これまで数理最適化や制御系設計、数学自動解答システムなど多岐に渡り応用されている。QEを用いた手法の特徴として、記号計算により問題の背景にある数学的な構造を分析しやすいことがある。例えば、数値計算では取り扱いが難しい非線形や非凸な最適化問題に対しても、QEは適用可能である。実際、2003年〜2009年のCREST研究課題「数値/数式ハイブリッド計算に基づくロバスト最適化プラットフォームの構築(研究代表者:穴井宏和)」では、HDDの形状最適化やSRAMの最適設計など、産業で登場する問題に対し、多目的最適化やロバスト最適化を実現している。また、専門書「QEの計算アルゴリズムとその応用―数式処理による最適化」(穴井宏和、横山和弘著、東京大学出版会)においてもQEの種々の応用が多く記載されている。
 QEはその汎用性の反面、数値計算に比べ計算量が大きいという欠点がある。本研究の目的は、QEの効率的なプログラムを考案し、産業に登場する様々な問題を解決することである。その手法として例えば、既存のQEアルゴリズムに対して、準素イデアル分解などを活用する。本研究で期待される成果は主に以下の3つである。
①QEの効率的なアルゴリズムの開発
②計算代数で用いられる基本的なアルゴリズムの改良
③産業界で必要とされている問題の解決
組織委員(研究集会)
参加者(短期共同利用)
石原 侑樹(東京理科大学理学部第一部応用数学科・助教)
深作 亮也(九州大学数理学研究院数学部門・助教)
池松 泰彦(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所・助教)
神戸 祐太(三菱電機株式会社・リサーチアソシエイト)
岩根 秀直(リーディング・スキル・テスト株式会社・会社員)
アドバイザー 横山 和弘 (立教大学理学部・教授)
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